Dzień Wydziału Matematyki i Informatyki UJ

Wykłady - abstrakty

Między Bachem a Banachem

dr hab. Jarosław Grytczuk

Związki między matematyką i muzyką intrygują ludzi od niepamiętnych czasów. Już Pitagoras badał związki liczbowe tonów i akordów, a według Leibniza, muzyka to przyjemność, jakiej umysł ludzki doświadcza przez nieświadome liczenie.

Dzieła wybitnych kompozytorów, od Bacha do Strawińskiego, pełne są konstrukcji o wyraźnie matematycznym charakterze. Współcześni twórcy idą nawet dalej wykorzystując świadomie struktury matematyczne w swoich utworach. Czołowym przedstawicielem tego matematyzującego nurtu w muzyce współczesnej jest duński kompozytor Per Nørgård.

Wiele spośród jego kompozycji opiera się na zagadkowym ciągu liczbowym, nie znanym dotąd matematykom. Zapewne muzyka tego typu nie podbije serc melomanów w takim stopniu jak dzieła Chopina, ale z pewnością dostarczy im intelektualnej przygody na najwyższym poziomie.
 

Są takie zadania...

dr Krzysztof Ciesielski

Niejedno zadanie matematyczne kryje w sobie specyficzny urok; ma bardzo krótkie rozwiązanie, ale wpaść na to rozwiązanie jest wcale niełatwo lub wręcz bardzo trudno. Często rozwiązanie takie jest jednocześnie i pomysłowe i bardzo ładne. Zdarza się, że kryje ono za sobą pewne nawiązania do metod matematyki wyższej. O kilku(nastu) takich zadaniach, z różnych dziedzin matematyki, będzie na wykładzie mowa.

Krągłość

dr Dominik Kwietniak

Jak zmierzyć, czy kształt, który wygląda na okrągły faktycznie jest kołem? Dlaczego warto mierzyć krągłość różnych obiektów? Co wspólnego mają wiertła mogące wywiercić kwadratowe dziury i silniki sportowej Mazdy RX-8? Na te i inne pytania spróbujemy odpowiedzieć w trakcie wykładu.

Finał Turnieju Robotów Walczących

Instytut Informatyki

Organizowane przez Instytut Informatyki zawody to okazja dla studentów Uniwersytetu Jagiellońskiego do zrobienia pierwszych kroków w robotyce. Każda drużyna posiada zestaw Lego Mindstorms NXT 2.0, z którego buduje robota, który będzie ją reprezentować podczas turnieju. Finał tego konkursu będzie można zobaczyć podczas Dnia Wydziału 25 marca 2011 r. Więcej szczegółów na stronie http://www.robotics.ii.uj.edu.pl/

Warsztaty - abstrakty

Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara, czyli zastosowania teorii gier

mgr Przemysław Rola

Podczas warsztatu zostanie omówione pojęcie równowagi Nasha na przykładzie kilku klasycznych gier. Podane zostaną przykłady znajdowania takiej równowagi. Przedstawione zostaną m. in. model duopolu Cournota i Bertranda oraz zastosowania teorii gier w tak odległych dziedzinach życia jak np. polityka celna dwóch państw, czy zwalczanie przestępczości.
 

Figury niemożliwe i inne oszustwa matematyczne

dr Maciej Denkowski

"Papier wszystko przyjmie" powiadają specjaliści od rachunkowości (tej kreatywnej). Nie inaczej rzecz się ma, gdy chodzi o rysowanie; najściślejsze bowiem odwzorowanie rzeczywistości trójwymiarowej za pomocą ołówka czy kredki jest tylko rzutem na dwuwymiarową powierzchnię kartki. A to stwarza ciekawe możliwości oszukiwania perspektywy. Przyjrzymy się kilku przykładom takich oszustw. I nie tylko...
 

Sofizmaty z życia wzięte

mgr Sylwia Barnaś, mgr Joanna Garbulińska

Błędne rozumowania - sofizmaty - były od czasów starożytnych stosowane w nauczaniu matematyki. Filozofowie w starożytnej Grecji wyznający nurt filozoficzny zwany sofizmem twierdzili, że nie ma prawd bezwzględnych, a wobec tego można udowodnić każde twierdzenie, opierając się na wieloznaczności pojęć, nieścisłości definicji i nie zawsze poprawnym stosowaniu reguł logiki. We współczesnej dydaktyce sofizmaty to rozumowania zachowujące wszelkie pozory prawdziwości, ale zawierające sprytnie ukryty błąd, który w efekcie sprowadza wywód do niedorzeczności lub wewnętrznej sprzeczności. Zadaniem ucznia jest znalezienie błędu w rozumowaniu, wytłumaczenie jego przyczyny i poprawienie.

Liczba Grahama

mgr Jakub Trybuła

Ludzie od wieków prześcigają się w ustanawianiu różnego rodzaju rekordów we wszystkich dziedzinach życia. Dotyczy to również matematyków i "królowej nauk". Podczas warsztatów uczestnicy poznają jeden z takich matematycznych rekordów - Liczbę Grahama - największą liczbę użytą kiedykolwiek w pracy matematycznej.
 

Piękno ludzkiego ciała okiem matematyka

mgr Ada Palka

Istnieją proporcje, które tworzą kanon piękna ludzkiego ciała, proporcje na których opiera się wzrost organizmów żywych oraz teoria harmonii muzycznej, na podstawie których wznoszono budowle, które mają wpływ nawet na fotografię... Nie przypadkowo wyrażają się one często "złotą liczbą", zwaną też Złotym Cięciem. Na tej liczbie oparta jest interpretacja świata, będąca odkryciem Pitagorasa... A co z tym wszystkim mają wspólnego jeszcze króliki!?! Okazuje się, że bardzo dużo...

1=0, czyli parę słów o błędach w rozumowaniu

mgr Błażej Soczówka

Dowody twierdzeń matematycznych pełne są delikatnych punktów. Niejednokrotnie drobne zaniedbanie prowadzić może do skrajnie absurdalnych wniosków, które wywracają nasz świat do góry nogami. W łatwy sposób udowodnimy, że 1=0, suma liczb dodatnich jest ujemna, a także każdy trójkąt jest równoramienny. Na koniec wykażemy skąd wziął się kryzys finansowy i pokażemy, że każdy dolar to tak naprawdę 10 centów.
 

Matematyka wiązania krawatów

mgr Grzegorz Kosiorowski

Z krawatami mamy do czynienia często, a temat ich wiązania nierzadko chcielibyśmy zbyć milczeniem. Jednakże nawet w tak "przyziemnej" dziedzinie matematyka znalazła swe zastosowanie. Matematycy stworzyli model, dzięki któremu wyjaśniają nie tylko dlaczego przyjęte sposoby wiązania krawata wydają się estetyczne, ale także znajdują aż 81 nowych możliwych sposobów wiązań, z których osiem może swoją trwałością, symetrią i pięknym wyglądem konkurować z dotychczas znanymi pięcioma sposobami.

Okazuje się, że "urodę" takiego węzła można wręcz wyliczyć, używając znanej w matematyce teorii błądzenia po sieci. Uczestnicy warsztatów będą mogli przetestować nowo odkryte, zgodne z teorią węzły "na własnej szyi".
 

Gra w chaos

mgr Magdalena Kiełek

Omówię krótko zasady tworzenia znanych fraktali i za pomocą "gry w chaos" pokażę sposób na przyspieszenie generowania obrazów fraktalnych.
 

Czy kwadrat może być kołem, czyli czy jechać taksówką czy iść pieszo?

mgr Sebastian Baran

W dzisiejszych czasach często zastanawiamy się jak szybko dotrzeć z jednego miejsca na drugie. Czy jechać taksówką, pociągiem, a może iść pieszo? Podczas warsztatów postaramy się znaleźć odpowiedź na to pytanie oraz wyjaśnić czy i dlaczego kwadrat może być kołem.
 

Czy liczba 3 może być największa?

dr Piotr Kościelniak

Na zajęciach opowiedziane będzie co to jest punkt okresowy i wyjaśnione zostanie za pomocą rysunków i wykresów funkcji co to jest trajektoria ("wędrówka") punktu pod wpływem funkcji. Następnie opisany zostanie porządek Szarkowskiego i związane z nim jedno z najbardziej zaskakujących i eleganckich twierdzeń nowoczesnej matematyki, które na dodatek da się wyjaśnić bez uciekania się do skomplikowanych sformułowań.
 

Czterowymiarowe wycieczki

dr Zdzisław Pogoda

Czwarty wymiar zawsze budził emocje i był symbolem matematycznej abstrakcji, czegoś niezrozumiałego. Potęga ludzkiej wyobraźni nie zna jednak granic. Na zajęciach spróbujemy odbyć krótką "wycieczkę" w przestrzeń czterowymiarową i obejrzeć kilka obiektów czterowymiarowych. Czy to jest możliwe? Czy można sobie wyobrazić takie obiekty? Przekonamy się na spotkaniu.

Strategie w grach, czyli jak grać, żeby wygrać

Przemysław Mazur

Zapewne każdy z nas wie na czym polega gra w szachy. Co innego jednak znać zasady, a co innego być dobrym graczem. Są przecież zawodnicy, których bardzo trudno jest pokonać. A gdyby tak znaleźć sposób, który pozwala wygrać niezależnie od posunięć przeciwnika? O szachach na razie niewiele wiadomo, ale istnieją gry, w których znana jest tzw. strategia wygrywająca, czyli sposób, jak pokonać przeciwnika niezależnie od jego ruchów. Na warsztatach pokażemy przykłady takich gier, i w sposób empiryczny (czyli po prostu grając) postaramy się taką strategię znaleźć. Będziemy też chcieli wykazać, że strategia ta rzeczywiście daje oczekiwany wynik. Serdecznie zapraszamy!
 

Czy kula musi być okrągła?

Tomasz Kołodziejski

Jak daleko jest z Warszawy do Krakowa? Gdybyśmy mieli dostatecznie długą miarkę, wyszłoby nam 252km. Ale już licznik samochodu pokaże nam na tej trasie 293km. Idąc pieszo otrzymalibyśmy zapewne jeszcze inny wynik. Ten przykład pokazuje, że istnieją różne sposoby mierzenia odległości, zwane także metrykami. Związane jest z tym też pojęcie kuli, które to różnie mogą wyglądać w różnych metrykach. W trakcie warsztatów okaże się na przykład, że dla taksówkarza jeżdżącego ulicami Manhattanu kula jest kwadratowa. Popatrzymy też na kule oglądane oczami króla szachowego a także Indian mieszkających w lesie, przez który przepływa rzeka.
 

Co ma wspólnego kopiec z układaniem kart?

mgr Karol Kosiński, mgr Wojciech Lubawski

Z efektami działania algorytmów sortowania spotykamy się wszędzie, gdzie przychodzi nam obcować z danymi ułożonymi według pewnych kryteriów. Mogą to być zarówno katalogi plików jak i listy wyszukanych stron internetowych. W czasie warsztatów, z pomocą interaktywnej aplikacji, zaprezentowane zostaną dwie elementarne techniki sortowania wraz z sytuacjami, w których warto je stosować.
 

W jaki sposób szybko znaleźć fragment tekstu?

mgr Marek Adrian, mgr Wiktor Żelazny

Każdy z nas na pewno wielokrotnie korzystał z wyszukiwarek - czy to internetowych, czy tych w edytorach tekstu, czy też innych. Za działaniem każdej z nich kryje się problem wyszukiwania wzorca w ciągu znaków. Na zajęciach przekazana zostanie wiedza czym są automaty skończone i dlaczego opłaca się ich używać przy wyszukiwaniu tekstu. Będzie można też śledzić kolejne kroki działania automatów i budować własne w udostępnionej aplikacji.

Sztuczne życie

mgr Mateusz Kostanek, mgr Mikołaj Pudo, mgr Michał Zmarz

Sztuczne życie?? Przecież "sztuczność" jest antytezą "naturalności", a więc i naturalnego istnienia, czyli życia. Człowiek wielokrotnie próbował zrozumieć na czym owo życie - czy też "bycie żywym" - polega. W swej zuchwałości zapragnął wcielić się w rolę stwórcy i odtworzyć życie w sztucznych warunkach. Narzędziem, które ma mu w tym pomóc, jest komputer - maszyna pozbawiona namiętności, neutralna, martwa i (jak to sobie ów człowiek wyobraża) czekająca na to, by ktoś ją wypełnił sztucznym życiem. Wiemy już, jak symulować zarówno całe ekosystemy, jak i pojedyncze organizmy. Nasze metody wzorują się na zasadach ewolucji, lecz również inspirują się ideami kreacjonizmu. Na warsztatach zaprezentujemy jeden z systemów sztucznego życia, który zaimplementowaliśmy na naszych komputerach.

Równanie Voltery-Lotki, czyli drapieżcy i ich ofiary

dr Krzysztof Bartosz

Ekolodzy obserwują, że zmiany liczności populacji jednego z gatunków w pewnym ekosystemie (na przykład zmiany spowodowane działalnością człowieka) wpływają na zmiany liczności innych gatunków. Na przykład po spadku liczności populacji ofiar obserwuje się spadek liczności drapieżników (które "nie mają co jeść"). Zależności między populacjami w ekosystemach bywają bardzo skomplikowane, ale pewne zależności można w prosty sposób zamodelować matematycznie i zasymulować na komputerze. W trakcie warsztatów nauczymy się, jak w środowisku Matlab można przeprowadzić symulację zmiany liczności populacji dwóch wzajemnie zależnych od siebie gatunków: drapieżników i ofiar.
 

Komputerowa animacja ludzkiej postaci. Czy to naprawdę jest aż tak trudne?

dr Rafał Kawa

Czy animacja komputerowa jest pracochłonna? Niestety tak. Czy animacja komputerowa jest trudna? Niekoniecznie. Rozwój informatyki spowodował stworzenie wielu narzędzi znacznie ułatwiających animację. Celem warsztatów będzie poznanie wybranych narzędzi animacji komputerowej z wykorzystaniem pakietu Maxon Cinema 4D, wraz z próbą stworzenia własnego kilkudziesięcioklatkowego filmiku z animacją ludzkiej postaci.
 

Jak działa GPS i jak sobie radzić w miejscach, gdzie nie działa?

mgr Michał Markiewicz

Korzystanie przez osoby niewidome i niedowidzące z systemów wspomagających poruszanie się po mieście z wykorzystaniem różnych technologii geolokalizacji znacznie ułatwia życie. Na warsztatach przedstawione zostanie programowanie urządzeń mobilnych wykorzystywanych w tym celu.
 

Jak powstają myśli?

dr Piotr Kalita

Naukowcy badają, w jaki sposób w komórkach nerwowych przekazywane są informacje. Wiadomo, że wzdłuż aksonu - długiej wypustki komórki nerwowej - impuls nerwowy rozchodzi się jako tzw. potencjał czynnościowy. Jest to lokalna zmiana napięcia (oraz stężeń jonów sodu i potasu) przy błonie komórkowej. Poznamy, jak w prosty sposób można w środowisku Matlab zamodelować potencjał czynnościowy. Model, który poznamy, został pierwszy raz zaproponowany przez Brytyjczyków: Alana Hodgkina i Andrew Huxleya, którzy otrzymali za niego nagrodę Nobla w dziedzinie fizjologii i medycyny.
 

Bioinformatyka

mgr Ewa Matczyńska, dr Jacek Śmietański

Wszystkich zainteresowanych tematyką biologii i informatyki zapraszamy na warsztaty z bioinformatyki. Dowiecie się jak z pomocą informatyki analizuje się dane biologiczne zaczynając od sekwencji DNA, poprzez geny, sekwencje aminokwasów i wreszcie białka - funkcjonalne elementy naszego organizmu. Poznacie bazy danych biologicznych, metody przeszukiwania genomów, porównywania sekwencji oraz zobaczycie jak wyglądają białka.

Gry komputerowe wczoraj i dziś

Artur Staszczyk, dr Małgorzata Moczurad

Gry komputerowe dorobiły się pokaźnego udziału w branży rozrywkowej i stały się nierozłączną częścią dzisiejszego świata. Chcąc studiować informatykę warto chociaż zwrócić na nie uwagę, gdyż przyciągają wielu specjalistów, nie tylko informatyków, napędzając rozwój nowych technologi i trendów. Co takiego kryją w sobie gry komputerowe? Dlaczego warto poznawać tajniki ich tworzenia? Gry zmieniają się w czasie rzeczywistym - z dnia na dzień. Wraz z pojawieniem się nowych technologii, zmienia się sposób myślenia o grach. Jak na ich postać wpłyną nowe kontrolery (PS Move, Kinnect, WiiRemote), strony socjalne (Facebook) czy platformy mobilne (iPhone/iPad, Android)? Warsztat i prezentacja postarają się odpowiedzieć na te pytania.
 

Seks, przemoc i korupcja, czyli jak działają algorytmy genetyczne?

Piotr Mierzejewski, dr Adam Roman

Działanie algorytmów genetycznych inspirowane jest naturą. Dzięki operatorom genetycznym oraz analogii darwinowskiej ewolucji i doboru naturalnego znanego ze świata przyrody, algorytmy te pozwalają na szybkie i efektywne znajdowanie rozwiązań optymalnych lub suboptymalnych dla problemów, których rozwiązanie analityczne jest bardzo trudne lub wręcz niemożliwe. W trakcie warsztatów uczestnicy poznają ogólne zasady działania algorytmów genetycznych i ewolucyjnych oraz będą mogli własnoręcznie wykorzystać je w praktyce dzięki wykorzystaniu odpowiedniego oprogramowania.
 

Czy tworzenie gier komputerowych może być sztuką?

Szymon Borak - Koło Studentów Informatyki

Gry komputerowe zajęły już znaczące miejsce w kulturze masowej, jednak bywają niedoceniane przez krytyków i nie są traktowane równoprawnie z literaturą czy kinematografią. Postaramy się zweryfikować te poglądy przyglądając się rozwojowi tej gałęzi rozrywki. Zastanowimy się nad naszymi wymaganiami dla gry komputerowej która miała by być arcydziełem. Pokażemy jaki ogrom pracy trzeba włożyć w stworzenie takiej gry i jak łatwo o niepowodzenie tego przedsięwzięcia. Ostatecznie spróbujemy odpowiedzieć na tytułowe pytanie warsztatów: "Czy tworzenie gier komputerowych może być Sztuką?"

Wolfram|Alpha - więcej niż kalkulator, więcej niż wyszukiwarka

Koło Studentów Informatyki

Wolfram|Alpha to potężne, darmowe narzędzie, przypominające połączenie potężnego kalkulatora z wyszukiwarką informacji. Podczas warsztatów dowiemy się, jak można go wykorzystywać na co dzień, w szkole, jako pomocy przy rozwiązywaniu zadań nie tylko matematycznych, a także do wyszukiwania informacji których zwykliśmy googlować. Poznamy też wiele zaskakujących możliwości serwisu, od komponowania muzyki, przez śledzenie Międzynarodowej Stacji Kosmicznej aż po znajdywanie sensu życia. Zapraszamy!

Kreseczki i kropeczki, czyli o problemach grafowych słów kilka

Maciej Będkowski, Miłosz Lewandowski

Niemal każdy słyszał o grafach. Jeśli chcielibyście się dowiedzieć o nich więcej, to zapraszamy na referat, na którym udzielimy odpowiedzi m. in. na pytania: o czym myślał Euler przechadzając się po mostach w Królewcu, dowiedzieć się jak znaleźć najkrótszą drogę między miastami, jak również czym jest minimalne drzewo rozpinające. Będzie to także doskonała okazja, aby dowiedzieć się, czym zajmowalibyście się studiując informatykę analityczną.